盛达期货：变幻莫测的期权魅力（期权价格分析）

　　(一)：市场价格

　　我们知道，最简单的欧式期权(vanilla option)可简单分为看涨期权(call option)和看跌期权(put option)，按照交易操作方向又可以细分为：看涨期权多头(long call)，看涨期权空头(short call)，看跌期权多头(long put)和看跌期权空头(short put)四个简单策略。在期权市场中，投资者所交易的就是期权的市场价格，也就是期权权利金价格(premium)。 那么，期权投资者是如何获利呢？下文通过一个例子来进行说明，例如，对于看涨期权多头，投资者付出3.56美元权利金价格，买入一份9月份到期的看涨期权，现在标的物价格是100美元，合约行权价格是100美元。一个月合约后，如果标的物价格涨到150美元，期权价格涨到4.32美元；那么，期权买方，即投资者，有权利(而非义务)以100美元的价格买入标的物，从而赚取标的物价格价差获利。然而，期权市场交割的情况极少，这一点类似于期货市场。对于看涨期权多头来说，随着标的物价格飙升，期权价格也会随之“水涨船高”，这是因为投资者可以通过行权来获得更大的标的物价差，看涨期权多头往往在权利金上涨之后通过以高于买入价的价格卖出期权，获得权利金价差来获利。

　　(二)：理论价格

　　1973年，美国数学家Black和Scholes共同研究出了期权定价模型，在理论给期权定价奠定了理论基础，夸张的说，Black-Scholes Formula 开辟了现代金融学的研究方向，尤其是在金融数学领域奠定了金融衍生品定价的基础。

　　根据B-S公式，期权的价格C(S,t) 主要由五个因素来决定：标的物价格(S)，距到期日时间(T)，无风险利率(r)，行权价格(K)和标的物波动率(Sigma)：

　　


　　从公式中我们可以看出，S，T，r，K都可以从市场中直接观察得出，唯一的变量只有Sigma，也就是波动率不可知。B-S公式的精妙之处在于，它将现实的多变量问题，通过“Change of Numéraire”、“Girsanov Theorem”等定理转化到“风险中性测度空间”，即Risk-neutral Measure，在保持无交易摩擦费用(Transaction cost)，市场信息对等，市场即时交易自由，市场无套利空间(No arbitrage)等前提假定下提出的。然而，任何数学模型都是“无限接近于实际，但又永远不等于现实。”B-S模型最为人诟病的缺陷在于它假设了标的物波动率(Volatility)为常数，然而，市场中波动率是连续变化的，期权市场交易员参与市场主要通过预测波动率来达到投资目标，所以，期权交易也往往被称为“波动率交易”。

　　(三)：内涵价值

　　在了解了期权理论价格和市场价格由来之后，我们进一步拆分期权价格组成。简单来说，期权价格由内含价值和时间价值组成。对于看涨期权来说，内涵价值就是标的物价格大于期权合约行权价格的那部分价值；同时，内涵价值永远大于等于零。类似的，对于看跌期权来说，内含价值就是期权合约行权价格大于标的物价格的那部分价值；同样的，内涵价值永远大于等于零。

　　按照内涵价值的大小可以：虚值期权(OTM)，平值期权(ATM)和实值期权(ITM)。无论是看涨期权还是看跌期权，内涵价值大于零则该期权为实值期权，内涵价值等于零则该期权为平值期权，内涵价值小于零则该期权为虚值期权。那么，根据定义我们可以知道，当标的物价格大于行权价格时候，(同一标的物，同一行权价格，同一到期日的)看涨期权为实值期权，看跌期权为虚值期权；当标的物价格小于行权价格时候，(同一标的物，同一行权价格，同一到期日的)看涨期权为虚值期权，看跌期权为实值期权；当标的物价格等于行权价格时候，(同一标的物，同一行权价格，同一到期日的)看涨期权和看跌同为平值期权。

　　下图是四个简单的期权交易策略内含价值图：

　　


　　


　　(四)：时间价值

　　由期权基本概念可知，期权类似于保险，而权利金就相当于保险费。如果保险时间越长，所需要支付的保险费相应的也会越高；同理，期权的时间价值正是反映了期权交易的时间风险，距离到期时间越长，标的物价格变化波动性可能性就越大，期权的时间价值就越高。前文提到，期权价格=内含价值+时间价值，可以用下图来表示：(看涨期权)

　　


　　由图我们可以看出：

　　1、期权内涵价值和权利金不小于零，内涵价值和标的物价格变动成线性关系(Linearity)，权利金和标的物价格波动，即Delta，成非线性关系(Non-Linearity)。

　　2、平值期权的时间价值最大，极度实值和极度虚值的时间价值要小于平值期权。

　　3、期权权利金价格永远不小于内涵价值。

　　在风险控制中，期权到期时间和权利金价格的关系可以用希腊字母(theta) 来表示，它反映的是期权价格和到期时间的一阶导数，用数学公式可以表示为：

　　


　　(五)：总结

　　在介绍了期权市场价格，理论价格，内涵价值和时间价值之后，投资者应该清楚的看出，期权投资作为一种新兴的金融衍生品投资，它的价格决定因素“变幻莫测”，简单的标的物基本面分析根本不能支撑投资者做出正确的判断；其中，最为难以预测和魅力之所在就在于对于波动率的预测。而波动率研究，如波动率曲面(volatility surface)，GARCH 模型和SV模型等正作为一门前沿的科学流行在经融数学领域。 责任编辑：JOHN