期权的定价模型概览

　　海通期货期权投资者教育专栏

　　投资者要想将期权交易工具熟练掌握，对期权定价模型的了解是必不可少的。本文将简述为什么我们需要模型，主流模型背后的设计思路和其适用环境。

　　众所周知，期权的价值受多种因素的影响。这些因素为标的资产价格、执行价格、波动率、剩余期限和无风险利率。这些因素如何作用于期权价格的“方向”，想必投资者也都比较清楚，例如剩余期限越少，期权价格会越低；标的资产价格越高，看涨期权价格会越高而看跌期权价格会越低等。

　　但单单知道因素作用的“方向”就够了么？假设投资者判断标的资产一个星期后会上涨，根据标的资产价格作用的“方向”，他判断出期权价格会涨。根据剩余期限作用的“方向”，他则会得出期权价格要跌。那期权价格到底应该是涨还是跌呢？要回答这个问题，我们不仅要知道这些因素作用于期权价格的“方向”，还要了解这些因素作用于期权价格“方向”的“速度”。要知道这个“速度”我们就必须了解期权定价模型。因为模型准确的给出了期权价值和各影响因素的数量化关系。常见的期权定价模型有BSM模型、二叉树模型以及蒙特卡洛定价模型。

　　BSM模型的全称为“布莱克-斯科尔斯-莫顿”模型，该模型由上述三位学者于20世纪70年代初提出。该模型对期权定价以及期权风险对冲方法都产生了重大影响，并且对金融工程领域的发展起到了决定性作用。为表彰该模型的突出贡献，斯科尔斯和莫顿获得了1997年的诺贝尔经济学奖(布莱克于1995年去世)。在一系列的假设条件下，该模型将期权的价值表示成为标的资产价格、行权价格、无风险利率、期权剩余期限和标的资产波动率的函数。即一旦定量的给出上述5个影响因子的数值，就可以通过BSM模型计算得到相应的期权的价值。该模型的优点就是形式简洁，计算快速。但是其缺点也比较明显，比如它只能用于欧式期权定价，对美式期权及奇异期权显得力不从心。

　　二叉树模型由考克斯、罗斯和鲁宾斯坦于1979年提出。其主要设计思想是假设标的资产在下一个时刻只有两种运行可能，即以固定的概率上升或下降。由此给出标的资产价格变动的路径，并基于此路径计算出期权的价值。该方法是为复杂期权，如美式期权和奇异期权定价的基本手段。二叉树方法简单直观，但其计算精度取决于计算的步数，计算效率较低。

　　蒙特卡洛模拟方法的实质是利用随机数发生器模拟出许多不同的价格路径，并基于这些路径，得出期权的期望收益，进而对其贴现得出期权价值。其优点是能处理更加复杂的对标的资产价格运动路径的假设，并且能够方便的处理非单一标的资产期权的定价问题。但其结果的精度取决于模拟运算次数，精度越高，计算速度越慢。

　　其实期权定价模型的功效不仅在于得到了期权价值的计算方法，更重要的是通过模型我们可以给出期权价格的风险指标，从而用于控制风险。就像我们开篇谈到的不仅要知道“方向”，还要知道“速度”，常见的Delta、Rho、Theta和Vega这些希腊字母，便是描述标的资产价格、无风险利率、剩余时间和波动率作用于期权价格方向的速度指标。而Gamma则是描述标的资产价格作用于期权价格的加速度指标。知道这些速度指标，我们不仅知道哪些因素影响期权的价格，还能知道孰轻孰重，期权价格的风险便一目了然。

　　模型并非是万能的。因此在实际交易时，我们还需辩证的对待期权市场价格和模型价格的差别。

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