凯利公式在期权波动率交易中的应用

　　海通期货期权投资者教育专栏

　　决定股票或是期货投资成败的关键是行情的涨跌方向。期权投资者还需要对行情的发展速度具有敏锐的洞察力。期权独有的波动率交易，正是投资者判断标的资产价格变化速度的一种方式。既然是投资，自然就需要一种有效的资金管理方式进行辅助，海通期货期权部在上期文章中介绍的凯利公式就能给我们提供一种资金管理的思路。

　　凯利公式形式为：f=[(b+1)p-1]/b，其中b为赔率，p为胜率，等式左边的f为每局下注占总资金的比例。使用凯利公式的前提首先是策略本身要有正的期望，也就是在长期可以盈利，其次要有合理的b和p。

　　如果我们选取较长一段时间的基础资产行情数据，统计其价格对数收益率，可以得到一个近似于正态分布的钟形图，这个现象被许多投资者用在凯利公式上面。然而对数正态往往是我们的一厢情愿，连续单边行情会让其信奉者尝尽苦头。进一步分析凯利公式时会发现当收益率偏离中心时胜率会增加，进而导致f增大。换句话说，面对极端行情，凯利公式会发出加仓指令，会反噬其利润。

　　正如我们之前文章提到的，波动率往往存在着均值回归的现象。通过巧妙的期权组合，我们可以有效控制凯利公式浮亏加仓的副作用，例如当波动率低于均值时我们可以买入较实值的看涨期权。如果波动率继续下降，期权Delta会上升。这就意味着期权的赔率增加，p和b同时增加，f的增长受到了一定的约束，相较之下会更为稳妥。

　　如何获取胜率p和赔率b？一种可以参考的做法是结合均值回归和期权希腊值。以一个简单的策略为例，如果50ETF的历史波动率低于15%且期权隐含波动率开始走强，那么有理由认为市场预期波动率回升，此时买入平值跨式组合做多波动率，并在第二天平仓。在过去5年当中有80%的时间波动率是高于15%的，那么胜率p就是80%。我们知道对于该策略波动率增加有利，而时间流逝不利。假设组合的vega是0.02，Theta是-0.007，如果波动率第二天上涨1%，我们就赚取了0.02-0.007=0.013。如果下跌则亏损0.02+0.007=0.027。那么赔率就是0.013/0.027=48%，则f=38%。以上只是一个粗略的算法，进一步分析还需要综合考虑期权自身隐含波动率的分布以及希腊值的变化。

　　另一种更常见的做法是将可量化的期权策略利用历史行情回测。例如某策略在过去半年有60天盈利，平均盈利3.5%，120天亏损，平均亏损1%，那么就可以得出p=60/180=33%，b=3%/1%=3，则f=11%。

　　唯有策略本身的数学期望为正，凯利公式才能起效，若能在策略中考虑到波动率微笑及平价理论等规律，胜算将大大提高。在常规的期权定价模型(如BS模型)中，一般假设波动率为常数。实际上，期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。由于这种图形看上去是两端上扬的弧线，所以被称为“波动率微笑”。除此之外，隐含波动率还有其他特性，例如平价公式就暗含了同行权价的看跌期权和看涨期权需要有相同的隐含波动率，否则就会出现转换或逆转换套利。需要提醒投资者朋友的是，凯利公式不是万能的，唯有理性分析方能控制风险。(海通期货期权部)