指数增长VS线性增长带来一系列问题

　　今天给大家讲几个小故事。

　　1. 翻倍的增长：

　　97年南下到当时的一个副省级城市。一位领导请我们吃饭时说， 我们最近修了XX南大道，按照规划足够我们发展20多年，你看这路多宽，绝不会堵车！

　　2010年我多次回访该市，多次遇到高峰期XX大道堵车。实际上，该市已经为改善路况做出了大量的努力。为什么经常有规划赶不上经济和群体效应发展的情况呢？

　　原来我们很多人在思考趋势时，比较习惯使用线性思维。即年增长10%，那么7年后是=1+10%+10%+10%+10%+10%+10%+10%

　　=1+10%x7=170%，

　　14年后是240%。

　　而实际情况却很可能是指数增长而非线性增长，即7年后是=1x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)

　　=(1+10%)^7=195%，

　　14年后是380%。

　　14年下来整整多了140%。

　　


　　


　　使用线性思维。即年增长10%，那么21年后是=1+10%x21=310%。

　　实际指数增长。即年增长10%，那么21年后是=(1+10%)^21=740%！

　　21年下来整整多了430%！

　　


　　使用线性思维。即年增长10%，那么28年后是=1+10%x21=380%。

　　实际指数增长。即年增长10%，那么28年后是=(1+10%)^21=1442%！

　　28年下来整整多了1062%！

　　


　　但是小小的10%的指数增长很快就会翻倍，每7年翻一倍，很快就让人瞠目结舌了。

　　我们可以粗略地计算一下翻倍时间T=70除以(每期增长速率*100)。

　　如果是10%，就是T=70/(10%x100)=7年。7年翻一倍。

　　难怪已故的科罗拉多大学Albert Bartlett博士在《Arithmetic, Population and Energy》一书中的著名警句是： “The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function”。

　　我们翻译一下就是： “整个人类的最大的致命弱点就是我们无法理解指数增长。”

　　2 . 倒推的翻倍增长：

　　现在让我们反过来倒推一下翻倍故事的深意。

　　如果一个大瓶子里有个细菌。这个细菌每过一分钟，就会分裂一次，把一个细菌细胞变成两个，直到装满整个瓶子为止。瓶子很大，细菌很小很小。

　　假设某天12:00时，细菌刚刚装满了整个瓶子，那么11:59时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：二分之一，50%。空余空间50%。

　　那么11:58时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：四分之一，25%。空余空间75%。

　　那么11:57时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：八分之一，12.5%。空余空间87.5%。

　　那么11:56时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：十六分之一，6.25%。空余空间93.75%。

　　那么11:55时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：三十二分之一，3.125%。空余空间96.875%。

　　那么11:54时，瓶子里有多少细菌呢？

　　答案是：六十四分之一，1.5625%。空余空间98.4375%。

　　


　　11:54时细菌群占整个空间资源才1.56%，是不是很少啊？

　　但是，但是！

　　但是不需要太多翻倍时间，只需要5-6个翻倍时间T，整个空间已经没有资源可以再去扩张了。

　　试想一下瓶子是我们的地球，细菌比方是我们人类这个物种。那将会怎样。

　　在我们还没意识到危机即将降临之前，已经离我们碰撞危机南墙不远了，而且我们人类很多即将来临的危机原来是在以指数增长的加速度实现着，这多么可怕。

　　现在再让我们回想一下很多方方面面提倡的保经济增长7%-10%。经济增长不是凭空来的，是一方面要按同等7%-10%的一定比例消耗各种能源或资源，另一方面要制造同样7%-10%的废物污染的。我们现在可以联想一下现在，十年前，二十年前，三十年前的空气质量了。大家心中有了更明晰和更宏观的答案了吧。十年后呢，二十年后呢？