一、VaR与ES模型简介
VaR最早出现在Baumol(1963)写的文章中，表示在一定置信水平和持有期内金融资产或组合价值的最大损失。与传统的风险度量方法相比，VaR的概念简明、易于理解等特点使其在现代金融风险管理中得到了广泛的应用，其中最著名的当属J.P Morgan(1995)以VaR为核心创建的RiskMetric风险管理系统。《新巴塞尔协议》建议金融机构使用VaR管理金融资产的风险。VaR的含义用公式表示为：
Prob(△P
其中，Prob为资产价值损失小于可能损失上限的概率，△P为某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额，α为给定的概率——置信水平。在正态性假设下，某投资组合的VaR可以计算如下：公式1
其中，Q0为投资组合期初价值，α为反映置信水平的标准正态偏差因子，σ为投资组合的波动率，△t为持有期。J.P Morgan提出的RiskMetrics方法对波动率的计算采用的是指数移动加权平均法，方差与均值分别定义为：
(按顺序为公式1、公式2、公式3，公式2占两行)
RiskMetrics模型所描述的时间序列方差是随时间t而变化的，已经考虑到了方差的非恒定性，即为时间t的函数。λ为衰减因子，在实际操作中，有一个规范的经验值：对于日收益率数据，最优的衰减因子λ为0.94。
但是，VaR作为风险度量方法得到广泛应用的同时，VaR也受到了一些质疑。Artzner等(1997,1999)在公开发表的文献中证明VaR不满足次级可加性，不能反映分散化投资对资产组合风险的影响；而且VaR也不是一种与期望效用具有一致性的风险度量方法，基于VaR的资产组合并不一定是最优的资产组合。而CVaR(Conditional Value at Risk,条件风险价值)作为一种具有一致性的风险度量方法，可以弥补VaR风险度量方法自身的不足。Rockfellar和Uryasev(2000)提出了CVaR的概念，后来Carlo Acerbi和Dirk Tasche(2001)又给出了一个与CvaR等价的概念ES，并证明了ES具备相容性风险度量性质。ES考虑的是在给定置信水平下，在一定的时间区间内,资产组合出现的期望平均损失，所以说，ES是指在损失超出VaR时的条件期望值。VaR实际上只是给出了一定概率下投资组合的最小潜在损失, 却无法衡量损失超过VaR估计值后会发生什么，而ES可以明确指出VaR估计失败时损失的条件期望值。设X是一个随机变量，代表给定的资产损益，VaRα(X)代表组合在(1-α)置信度下的VaR，则ESα(x)由下式给出：
ESα(x)=E[-X|-X>VaRα(X)]
与VaR相比, ES更适合于揭示尾部风险的极端情形。不过,它是在VaR概念基础上衍生出来的风险度量工具法, 因此, 要精确度量ES首先要精确度量VaR。ES模型对资产组合的损失密度函数没有要求，在分布函数连续或不连续的情况下都能保持一致性度量这一性质，因而该模型不仅可以应用到任何金融工具的风险度量，还可以处理具有任何分布形式的风险源，同时还保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。
